Петр Демьянович Успенский

Новая модель вселенной (Часть 1)

Способность представления вовсе не ограничивается способностью зрения. Мы видим предметы искажЈнными, но знаем их такими, каковы они есть. Мы можем избавиться от привычки представлять предметы такими, каковы они нам видятся, и научиться представлять их себе такими, каковы лни, как мы знаем, есть. Идея Хинтона и заключается в том, что, прежде чем думать о развитии способности зрения в четвЈртом измерении, нужно выучиться представлять себе предметы так, как они были бы видны из четвЈртого измерения, т.е. не в перспективе, а со всех сторон сразу, как знает их наше 'сознание'. Именно эту способность и развивают упражнения Хинтона. Развитие способности представлять себе предметы сразу со всех сторон уничтожает в представлениях субъективный элемент. Согласно Хинтону, 'уничтожение субъективного элемента в представлениях приводит к уничтожению субъективного элемента в восприятии'. Таким образом, развитие способности представлять себе предметы со всех сторон - первый шаг к развитию способности видеть предметы такими, каковы они есть в геометрическом смысле, т.е. к развитию того, что Хинтон называет 'высшим сознанием'.

Во всЈм этом есть много верного, но много и надуманного, искусственного. Во-первых, Хинтон не принимает во внимание различий между разными психическими тпами людей. Метод, удовлетворительный для него самого, может не дать никаких результатов или даже вызвать отрицательные последствия у других людей. Во-вторых, сама психологическая основа системы Хинтона слишком ненадЈжна. Обычно, он не знает, где нужно остановиться, его аналогии заводят слишком далеко, лишая тем самым многие из его заключений какой бы то ни было ценности.

С точки зрения геометрии вопрос о четвЈртом измерении можно рассматривать по Хинтону следующим образом.

Нам известны геометрические фигуры трЈх родов:

одного измерения - линии,

двух измерений - плоскости,

трЈх измерений - тела.

При этом, линию мы рассматриваем, как след от движения точки в пространстве, плоскость - как след от движения линии в пространстве, тело - как след от движения плоскости в пространстве.

Представим себе отрезок прямой, ограниченный двумя точками, и обозначим его буквой a. Допустим, этот отрезок движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к себе самому, и оставляет за собой след. Когда он пройдЈт расстояние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны которого равны отрезку a, т.е. a2.

Пусть этот квадрат движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к двум смежным сторонам квадрата, и оставляет за собой след. Когда он пройдЈт расстояние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, a3.

Теперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет иметь его след, т.е. фигура a4?

Рассматривая отношения фигур одного, двух и трЈх измерений, т.е. линий, плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждая фигура следующего измерения является следом от движения фигуры предыдущего измерения. На основании этого правила можно рассматривать фигуру a4 как след от движения куба в пространстве.

Но что же это за движение куба в пространстве, след которого оказывается фигурой четырЈх измерений? Если мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего измерения создаЈт фигуру высшего измерения, - то мы обнаружим несколько общих свойств, общих закономерностей.

Именно, когда мы рассматриваем квадрат как слде от движения линии, нам известно, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к себе; квадрат - в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.

Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a4 как след от движения куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. При этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигался в пространстве в направлении, в нЈм самом не заключающемуся, т.е. в направлении, перпендикулярном к трЈм его измерениям. Это направление и есть тот четвЈртый перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трЈх измерений.

Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат - как бесконечное число линий; куб - как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб - его поверхности или даже одну из этих поверхностей.