Петр Демьянович Успенский

Новая модель вселенной (Часть 3)

строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну стену и крышу. Такова модель, которая соответствует трЈхмерной модели вселенной. Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию.

ЧетырЈхмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в чЈм заключается хитрость.

Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова 'вселенная не укладывается в трЈхмерное и четырЈхмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьЈзных проявлений непонимания по отношению к измерениям.

Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики, которые утверждают, что вся проблема четвЈртого измерения в философии, психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет - лучше знать им самим.

Математика потому так легко и просто отрывается от трЈхмерной физики и евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит.

Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение.

Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы времени и пространства. Математически можно выразить только измерения, производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно: математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой, линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены: допустим, a обозначает линию, a2 - поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м, a2 = 100 м, a3 = 1000 м.

Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно очевидным при следующем рассуждении.

Допустим, что a - это отрезок, a2 - квадрат, a3 - куб, a4 - тело четырЈх измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число, выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать всерьЈз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений.

Установив это факт, мы можем ещЈ раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что трЈх координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению движение немедленно еЈ разрушит.

ЧетвЈртая координата принимает в расчЈт время; пространство отдельно более не рассматривается. ЧетырЈхмерный пространственно-временной континуум открывает возможность движения.

Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и никогда не меняется.