Петр Демьянович Успенский

Tertium organum (Часть 1)

рассматривать 'тело четырех измерений' как след от движения тела трех

измерений?

Что же это за движение и по какому направлению?

Точка, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде

линии, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что в точке

нет никакого направления.

Линия, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде

поверхности, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что,

двигаясь по направлению, заключающемуся в ней, линия всегда останется только

линией.

Поверхность, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в

виде тела, тоже движется по направлению, в ней не заключающемуся. Если она

будет двигаться по одному из направлений, заключающихся в ней, то она всегда

останется поверхностью. Чтобы оставить след своего движения в виде 'тела'

или трехмерной фигуры, она должна отойти от себя, двигаться по тому

направлению, которого нет в ней самой.

По аналогии со всем этим и тело для того, чтобы оставить след своего

движения в виде четырехмерной фигуры, должно двигаться по направлению, в нем

не заключающемуся; иначе говоря, тело должно выйти само из себя, отойти от

себя. Дальше будет установлено, как мы это должны понимать.

Пока мы можем сказать, что направление движения по четвертому измерению

лежит вне всех тех направлений, которые возможны в трехмерной фигуре.

Мы рассматриваем линию как бесконечное число точек, поверхность -- как

бесконечное число линий тело -- как бесконечное число поверхностей.

По аналогии с этим можно предположить, что тело четырех измерений

следует рассматривать как бесконечное число тел трех измерений, а

пространство четырех измерений -- как бесконечное число трехмерных

пространств.

Затем, мы знаем, что линия ограничена точками, поверхность ограничена

линиями, тело ограничено поверхностями.

Возможно, что пространство четырех измерений ограничено телами трех

измерений.

Или можно сказать, что линия есть расстояние между точками, поверхность

-- расстояние между линиями, тело -- расстояние между поверхностями.

Или так, что линия отделяет одну от другой две или несколько точек

(прямая линия -- кратчайшее расстояние между двумя точками), поверхность

отделяет одну от другой две или несколько линий, тело отделяет одну от

другой несколько поверхностей; так, куб отделяет одну от другой шесть

плоских поверхностей, которые мы называем его сторонами.

При этом линия связывает несколько отдельных точек в нечто целое

(прямая, кривая, ломаная); поверхность связывает несколько линий в нечто

целое (квадрат, треугольник); тело связывает несколько поверхностей в нечто

целое (куб, пирамида).

Возможно, что пространство четырех измерений есть расстояние между

рядом тел, отделяющее эти тела одно от другого -- и в то же время

связывающее в какое-то непонятное нам целое тела, которые кажутся нам

отдельными.

Затем, точку мы рассматриваем как разрез линии, линию -- как разрез

поверхности, поверхность -- как разрез тела.

По аналогии с этим трехмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно,

можно рассматривать как разрез тела четырех измерений, а все трехмерное

пространство -- как разрез четырехмерного.

Если всякое трехмерное тело есть разрез четырехмерного, то всякая точка

трехмерного тела является разрезом линии четырехмерного измерения. 'Атом'

физического тела можно рассматривать не как нечто материальное, а как

пересечение нашего сознания линии четвертого измерения.

Взгляд на трехмерное тело как на разрез четырехмерного приводит к

мысли, что многие отдельные для нас трехмерные тела могут быть разрезами

частей одного четырехмерного тела.

Простой пример пояснит эту мысль. Если мы представим себе

горизонтальную плоскость, пересекающую вершину дерева параллельно земле, то

на этой плоскости разрезы ветвей покажутся отдельными и совершенно не

связанными друг с другом. Между тем в нашем пространстве, с нашей точки

зрения, это разрезы ветвей одного дерева, составляющих вместе одну вершину,

питающихся от одного корня, дающих одну тень.

Или еще интересный пример, показывающий ту же мысль, приводимый в одном

из его сочинений Ледбитером. Если мы прикоснемся к поверхности стола