Петр Демьянович Успенский

Tertium organum (Часть 1)

Свойства четырехмерного пространства станут для нас яснее, если мы

детально сравним трехмерное пространство с поверхностью и выясним

существующие между ними различия.

Хинтон в книге 'Новая эра мысли' внимательно разбирает эти различия. Он

представляет себе на плоскости два вырезанных из бумаги равных прямоугольных

треугольника, обращенных прямыми углами в разные стороны. Эти треугольники

будут совершенно равны, но почему-то совершенно различны. Один обращен в

правую сторону прямым углом, другой в левую. Если кто-нибудь хочет сделать

эти треугольники совершенно одинаковыми, то это можно сделать только при

помощи трехмерного пространства. То есть один треугольник нужно взять,

перевернуть и положить обратно на плоскость. Тогда будут два равных и

совершенно одинаковых треугольника. Но чтобы сделать это, нужно было

треугольник взять с плоскости в трехмерное пространство и в этом

пространстве перевернуть. Если треугольник оставить на плоскости, то его

никогда нельзя сделать одинаковым с другим, сохраняя в то же время

соотношение углов одного треугольника с углами другого. Если треугольник

только вращать, то нарушится соотношение. В нашем мире есть фигуры,

совершенно аналогичные двум этим треугольникам.

Мы знаем формы совершенно равные одна другой и совершенно подобные, но

которые тем не менее не могут занимать одного и того же пространства и

которые мы не можем заставить совпадать между собой -- ни на деле, ни в

воображении.

Если мы посмотрим на свои руки, мы увидим совершенно ясно, что наши две

руки представляют собой очень сложный случай несимметрического подобия. Они

и одинаковы и совершенно разные. Одна правая, другая левая. Мы можем

представить себе только один способ сделать две руки совершенно одинаковыми.

Если мы возьмем перчатку с правой руки и перчатку с левой руки, они так же

не будут совпадать одна с другой, как правая рука не совпадает с левой

рукой. Но, если мы вывернем одну перчатку наизнанку, они будут совпадать

одна с другой. Если мы хотим представить себе, что правая рука делается

одинаковой с левой, мы должны мысленно вывернуть ее наизнанку, то есть так

сказать, протащить ее сквозь нее самое. Если бы такая операция была

возможна, то мы получили бы две совершенно одинаковые руки.

Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего

измерения, так же как перевертывание треугольника возможно только в

пространстве высшем сравнительно с плоскостью. Возможно, что даже при

существовании пространства четвертого измерения вывертывание руки наизнанку,

протаскивание ее сквозь нее самое неисполнимо по причинам, независящим от

геометрических условий, например, вследствие физиологических причин. Но это

не меняет примера. Вещи подобные вывертыванию руки наизнанку теоретически

должны быть возможны в пространстве четырех измерений, так как в этом

пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться

различные, даже очень отдаленные точки нашего пространства и времени. Все

точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но,

взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки. И если

на одном углу написано Петербург, а на другом Мадрас, то это не может

помешать сложить вместе эти углы. И если на третьем углу написано 1812 год,

а на другом 1912 год, то эти углы тоже могут соприкоснуться. И если на одном

углу год написан красными чернилами и чернила еще не высохли, то цифры могут

отпечататься на другом углу. И если после этого лист расправить и положить

на стол, то для человека, не знающего, что его можно снимать со стола и

складывать в любом направлении, будет совершенно непостижимо, как цифра с

одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима

возможность соприкосновения отдаленных точек листа -- и это останется

непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двумерном

пространстве. Как только он представит себе лист в трехмерном пространстве,

эта возможность станет для него реальной и очевидной.

Рассматривая отношение четвертого измерения к трем известным нам

измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии, очевидно, недостаточно

для исследования высшего пространства.