В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон

Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2)

Давид Господу: тяжко согрешил я, поступив так; и ныне молю Тебя, Господи, прости грех раба Твоего, ибо крайне неразумно поступил я (2 Царств 24:1-10).

И восстал сатана (!) на Израиля, и возбудил Давида сделать счисление Израильтян... И сказал Иоав: да умножит Господь народ Свой во сто раз против того, сколько есть его. Не все ли они, господин мой царь, рабы господина моего? Для чего же требует сего господин мой? Чтобы вменилось это в вину Израилю? ... И не угодно было в очах Божиих дело сие, и Он поразил Израиля... (1 Пар. 21:1-7).

Вера в социальную магию чисел (не обязательно вредоносную) характерна также для учения Платона:

Мы признаем наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей... число же 5040 имеет целых 59 делителей, последовательных же - от единицы до десяти. Это очень удобно и на войне, и в мирное время для всякого рода сделок, союзов, налогов и распределений (Платон, Законы V, 738a-b).

Эту мысль Платона обсуждает упадок Г. Вейль в статье О символизме математики и математической физики :

С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 (= 7! - семь факториал) или 5039 (простое число); с точки зрения теории чисел между ними расстояние как от неба до земли... Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то город сразу придет в упадок (Г. Вейль, в кн.: Математическое мышление, с.68).

Магии чисел Вейль противопоставляет принцип непрерывности Лейбница, согласно которому числа входят в объяснение природы благодаря тому, что они имеют характер величин, а не благодаря теоретико-числовым свойствам . Далее, однако, Вейль отмечает, что в квантовой физике нумерология (магия чисел) снова вступает в свои права.

В современную физику нумерология проникает через теорию групп: наблюдаемые физические свойства определяются некоторыми наборами целых чисел - размерностями представлений групп симметрии. Этот метод, введенный в квантовую физику главным образом Вейлем и Вигнером, весьма эффективно работает в проблемах атомных спектров, устойчивости атомных ядер (наиболее стабильны и часто встречаются ядра с магическими числами протонов и нейтронов), классификации элементарных частиц. К сожалению, нет возможности объяснить это важнейшее положение достаточно компактным образом (см. книгу Ю. Вигнера Этюды о симметрии , рассчитанную, однако, на достаточно подготовленного читателя). Здесь мы ограничимся лишь кратким пояснением. Целые числа естественно возникают как номера квантовых состояний. Например, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя числами: так называемым главным квантовым числом n = 1,2,3,..., орбитальным квантовым числом l = 1,2,...n-1, магнитным квантовым числом m = -l,-l+1,...l-1,l и спиновым квантовым числом, принимающим значения +1/2 и -1/2. При этом энергия электрона в атоме зависит лишь от некоторых из них. Так, в пренебрежении взаимодействием электронов друг с другом энергия зависит лишь от главного квантового числа; на соответствующих уровнях может находиться 2n[2] = 2, 8, 18... электронов. Эти магические числа, как впервые понял Н. Бор, определяют длины периодов в таблице Менделеева. В свою очередь, они довольно таинственным образом связаны со свойствами группы вращений в четырехмерном пространстве (с размерностями ее так называемых неприводимых представлений). Аналогичным образом, магические числа нейтронов и протонов в ядре определяют его устойчивость. Тот факт, что во Вселенной имеется достаточно много гелия, кислорода, кальция, железа (с атомными весами 4, 16, 40, 56), определяется, в конечном счете, повышенной устойчивостью ядер этих элементов, то есть квантовой магией чисел (о происхождении химических элементов в процессе ядерных реакций в звездах см. главу 15). Целые числа, [связанные с размерностями неприводимых представлений некоторых непрерывных групп симметрии,] также определяют свойства элементарных частиц (читатель-гуманитарий может без всякого ущерба для понимания пропустить часть этой фразы, заключенную в квадратные скобки). Не случайно пифагорейско-платоновская вера в магию чисел так восхищала одного из создателей квантовой механики В. Гейзенберга (см. гл.9).