В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон

Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2)

работы? Стоит ли браться за решение подобных проблем, если подобные иррациональные числа вообще не существуют? (цит. по: М. Клайн, Математика. Утрата определенности , с. 269).

Вместе с тем, эмпирически мыслящие математики на протяжении многих лет смело пользовались не только иррациональными, но даже и еще более абстрактными комплексными (в частности, мнимыми) числами для решения конкретных задач, не дожидаясь строгих обоснований. Внутренней основой для такой деятельности была по-видимому присущая человеческой психике архетипическая идея непрерывности, не сводимая (психологически!) к идее целого числа (подробнее об этом см. в конце главы). Следует, однако, отметить, что широкое введение в математику комплексных чисел в начале XIX века сопровождалось дискуссиями с учеными, боровшихся против формального алгебраического символизма (мнимая единица i) и отстаивавших геометрический реализм .

Что нужно сказать о мнимых числа? Ум, который старается видеть ясно, разве не сочтет некоторые вещи в них отталкивающими?... Нужно согласиться, что наука стала бы намного более удовлетворительной, если бы все ее части можно было основывать на строгих рассуждениях, на непосредственной очевидности, на простых идеях, осязаемых, как первые понятиях геометрии (Муре, цит. по Ф. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер, Пути и лабиринты. Очерки по истории математики, М., Мир, 1986, с.357).

Правда, уже У. Гамильтон (1805-1865) понимал действия над комплексными числами вполне в современном духе как формальные операции над парами вещественных чисел (x,y). Он же придумал систему гиперкомплексных чисел - кватернионов - задаваемых четверками вещественных чисел (четверка Пифагора, Платона и Юнга!). При действии с кватернионами нарушался один из законов обычной арифметики - перестановочность (коммутативность) умножения. Кватернионы оказались очень важными объектами: развитие теории Гамильтона привело к появлению векторного анализа, без чего, в свою очередь, Максвелл не смог бы сформулировать основные уравнения электродинамики. Кватернионы (в виде так называемых матриц Паули ) играют также большую роль в квантовой механике при описании спина - внутренней степени свободы электрона, являющейся аналогом классического момента вращения (подробнее см. в гл.10). Геометрически кватернионы связаны с преобразованиями (вращениями, сдвигами, растяжениями-сжатиями) в трехмерном пространстве Таким образом, алгебраический и геометрический подходы, как и в случае с комплексными числами, в действительности равно необходимы и важны. О соотношении этих двух подходов с точки зрения психологии мы поговорим в конце главы.

8.2 Слово и символика букв

Слово только оболочка,

Пленка, звук пустой, но в нем

Бьется розовая точка,

Странным светится огнем.

(Арс.Тарковский, Слово)

Так я слышал однажды: Победоносный пребывал в Раджагрихе на горе Гридхракуте вместе с большим собранием монахов-бхикшу, с 1250 монахами и с великим собранием бодхисаттв. В это время Победоносный обратился к достопочтенному Ананде, сказав так: Ананда, восприми, на благо и спасение всех живых существ эту запредельную мудрость в одну букву, а именно букву А . Так проповедовал Победоносный. Преподобный Ананда, большое собрание монахов, великое собрание бодхисаттв и вся вселенная со всеми богами, людьми, асурами и гандхарвами возрадовались и восславили проповедь Победоносного

(Сутра Победоносной Запредельной Мудрости в Одну Букву).

Вплоть до Нового времени пифагорейско-платоновские идеи о глубинном смысле математической (геометрической и числовой) символики оставались на обочине европейской и ближневосточной мысли. По-видимому, убеждение в большей важности слова по сравнению с числом было общим для христианской, иудейской и исламской традиций, основанной на авраамических религиях Откровения. Напротив, числа играют фундаментальную роль в философии древнего Китая, где типичны высказывания числа управляют миром . Этот факт, по-видимому, отражает глубокое различие двух цивилизаций. Священные тексты Библии, в огромной степени предопределившие развитие западной культуры, и до сих пор оказывают важное (хотя иногда бессознательное) влияние на жизнь каждого отдельного человека.

Зародыш мой видели очи Твои; в Твоей книге записаны все дни, для меня назначенные, когда ни одного из них еще не было (Псалтырь 138:16).

Тогда я сказал: вот, иду; в свитке книжном написано о мне: я желаю исполнить волю Твою, Боже мой, и закон Твой у меня в сердце (Псалтырь 39:8-9).