Капра Фритьоф

Дао Физики

За ее пределами вероятность должна равняться нулю. Этому условию удовлетворяет график, представленный на рис. 15, и соответствующий частице, ограниченной пределами области X. Волны таких очертаний называются сжатыми волнами. Здесь, для простоты, мы рассматриваем только одно пространственное измерение, то есть положение частицы на прямой. Вероятностные паттерны (см. рис. 9) представляют собой изображение двухмерных, более сложных сжатых волн. Сжатая волна (волновой пакет) состоит из нескольких волн с различной длиной волны, которые, интерферируя, уничтожают друг друга вне области Х (см. рис. 1), так что общая амплитуда, а с ней и вероятность существования там частицы равняется нулю, в то время как внутри этой области возникает определенный колебательный паттерн. Он показывает, что частица находится где-то в X, но не позволяет определить ее местонахождение более точно. Мы можем только вычислить вероятность для каждой точки X. (Скорее всего, частица находится где-то в середине, так как там амплитуда наиболее велика; менее вероятно, что частица расположена у края сжатой волны, так как там амплитуда колебаний очень мала). Следовательно, протяженность сжатой волны является мерилом неопределенности в местонахождения частицы.

Важным свойством таких сжатых волн является то, что они не имеют определенной длины волны, то есть, что расстояние между соседними гребнями неодинаково на протяжении всего паттерна. Существует некий прирост длины волны: чем короче сжатая волна, тем он значительнее. Это обстоятельство не имеет никакого отношения к квантовой теории, вытекая из характеристик обычных волн. Сжатые волны не имеют определенной длины волны. Квантовая теория начинает действовать в тот момент, когда мы связываем длину с импульсом соответствующей частицы. Если сжатая волна не имеет определенной длины волны, то частица не имеет определенного импульса. Это приводит к тому, что нельзя определить не только точное местонахождение частицы, но и импульс частицы (последнее обусловлено приростом длины волны). Две неопределенности связаны друг с другом, так как прирост длины волны (то есть неопределенность импульса) зависит от протяженности сжатой волны (то есть от неопределенности местонахождения). Если мы хотим более точно определить местонахождение частицы (сократить протяженность ее сжатой волны), это приведет к увеличению прироста длины волны, а следовательно, и к увеличению неопределенности импульса частицы.

Точная математическая формула этой взаимосвязи между неопределенностями положения и моментом частицы известна как гейзенбергская неопределенность отношения, или принцип неопределенности. Итак, в субатомном мире мы не можем располагать точными сведениями о местонахождении и импульсе любой частицы. Чем лучше нам известен импульс, тем расплывчивей оказывается местонахождение, и наоборот. Мы можем с точностью измерить одну из величин, но при этом вторая для нас остается полной загадкой. Как я уже говорил в предыдущей главе, важно понять, что это ограничение вызвано не несовершенством измерительных приборов, а является принципом. Если мы пытаемся определить точное местонахождение частицы, она просто не имеет четкого определения импульса, и наоборот.

Соотношения между неопределенностями местонахождения и импульсами частицы - не единственное проявление принципа неопределенности. Похожие соотношения существуют между другими величинами - например, между временем, в течение которого происходит атомное явление, и количеством энергии, принимающим в нем участие. Это становится вполне очевидным. когда мы начинаем рассматривать наш волновой пакет не как паттерны в пространстве, а как колебательный паттерн во времени. Когда некоторая частица проходит мимо некоторой точки наблюдения, колебания паттерна волны начинаются в этой точке с небольшой амплитудой, которая сначала увеличивается, затем начинает уменьшаться до полного прекращения колебаний. Время, которое необходимо для прохождения этого паттерна, соответствует тому промежутку времени, в течение которого частица проходит мимо нашей точки наблюдения. Мы можем сказать, что прохождение было в этот отрезок времени, но мы не можем локализовать его более точно. Поэтому продолжительность колебаний соответствует неопределенности положения события во времени.