С.Ю. Ключников.

Священная наука чисел

число, а

при добавлении единицы к нечетному, оно превращается в четное, и таким

образом, мужское число становится женским. Четность и нечетность были

для пифагорейцев столь важными понятиями, что они включали эту

бинарную оппозицию наряду с другими парами (такими как

мужское-женское, светлое-темное, предельное-беспредельное,

доброе-злое) в список из десяти пар противоположностей, которые они

считали началом всего сущего. Пифагорейцы оперировали числами не

только в уме, виртуально, но и реально: у них каждому числу

соответствовал камешек (calculus - отсюда и современное слово

калькулятор). Камешки раскладывались на доске, называемой абак,

которую А. В. Волошинов назвал первой в истории "вычислительной

машиной". Вначале счет был безмолвным (само слово "абак" означает

"бессловесный") и производился в уме, а затем появилась письменная

фиксация чисел и операций с ними, названная нумерацией и

распространенная в своих двух разновидностях - аттической и ионийской.

До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе,

которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию

такого свойства чисел как их пропорциональность. Вообще, учение о

пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями

пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами.

Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение

средних членов пропорции всегда равно произведению крайних ее членов.

Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические,

гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых

средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых

пифагорейцами, была впоследствии названа "золотым сечением" Леонардо

да Винчи, который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных

изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной

архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в

том случае, когда все его части находятся в непрерывной

пропорциональной взаимозависимости. (Кстати, принцип

пропорциональности нельзя считать принадлежащим одной лишь западной

культуре - достаточно вспомнить знаменитый тибетский "Канон

пропорций".)

Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть

геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания

понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер

самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих

логических рассуждений и систем аксиом). "Доказуются теоремы, а

аксиомы проверяются сердцем", - говорил Пифагор, подчеркивая разницу

между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним

из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала

знаменитая теорема Пифагора.

Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории

музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. А. В.

Волошинов следующим образом формулирует два закона, связанные с

символизмом чисел и положенные в основу пифагорейской теории музыки:

"1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины

относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10= 1+2+3+4,

то есть 1:2, 2:3, 3:4. При этом интервал тем звучнее, чем меньше число

"п" в отношении: n -, где n=1,2,3 п+1

2. Высота тона определяется частотой колебания струны W, которая

обратно пропорциональна длине струны L:

а W= --

L

Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал,

консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифогорейцев больше всего

интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение

системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они

находили наивысшее выражение принципа гармонии.

Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает

музыку сфер, были найдены Пифагором. Фламмарион так пересказывает это

предание:

"Рассказывают, что проходя мимо одной кузницы, он услыхал стук

молотов, которые с точностью передавали музыкальные созвучия. Он велел

взвесить молоты; оказалось, что из двух молотов, находившихся в

расстоянии октавы, один весил вдвое больше другого; что из двух,

находившихся в расстоянии квинты, один весил в три раза больше

другого; А для расстояния кварты - один весил вчетверо больше другого.

Легко было сделать подобные вычисления относительно терций, тонов и